设奇函数f(x)的定义域为R,且当x>0时,f(x)=π-arccos(sinx),求f(x)的解析式.由于是奇函数,f(x)+f_数学解答

设奇函数f(x)的定义域为R,且当x>0时,f(x)=π-arccos(sinx),求f(x)的解析式.
由于是奇函数,f(x)+f(-x)=0.x=0时,f(0)=-f(-0)=-f(0),f(0)=0.
x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(π-arccos(sin(-x))=-arccos(sinx).（我就想知道这一步是怎么推得的,请写的详细一些）
综合f(x)=(π-arccos(sinx)),x>0.(-arccos(sinx),x<0.0,x=0.

人气：320 ℃　时间：2019-08-19 11:37:19

解答

f(x)=-f(-x)=-(π-arccos(sin(-x))=-arccos(sinx)
解析:
∵sin(-x)=-sinx
∴-(π-arccos(sin(-x))=-(π-arccos(-sinx))
又arccos(-α)=π-arccosα
∴-(π-arccos(sin(-x))
=-(π-arccos(-sinx))
=-(π-(π-arccos(sinx)))
=-arccos(sinx)