如图13,在三角形ABC中,AB≠AC,D.E两点均在BC上,且DE‖EC,过点D作DF∥AB,交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分
∠BAC
人气:135 ℃ 时间:2019-08-17 01:03:04
解答
证明:如图,延长FE到G,使EG=EF,连接CG.
在△DEF和△CEG中,
∵
ED=EC∠DEF=∠CEGFE=EG
,
∴△DEF≌△CEG.
∴DF=GC,∠DFE=∠G.
∵DF∥AB,
∴∠DFE=∠BAE.
∵DF=AC,
∴GC=AC.
∴∠G=∠CAE.
∴∠BAE=∠CAE.
即AE平分∠BAC.
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