数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3×Sn,n=1,2,3,...求{an}的通项公式,a2+a4+a6+._数学解答

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3×Sn,n=1,2,3,...求{an}的通项公式,a2+a4+a6+.+a2n的值

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解答

(1)a(n+1)=1/3Snan=1/3S(n-1)两式左右分别相减得到a(n+1)-an=1/3ana(n+1)=4/3an又因为a1=1所以{an}是首项为1,公比为4/3的等比数列an=(4/3)^(n-1) (2)a2+a4+...+a2n =1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+ ...+1/3*(4/3)^(2n...