数列（An）的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=1/3Sn,n=1,2,3.,求A2,A3,A4的值及数列（An）的通项公式即_数学解答

数列（An）的前n项和为Sn,且A1=1,An+1=1/3Sn,n=1,2,3.,求A2,A3,A4的值及数列（An）的通项公式
即：
已知数列{an}的前n项和为Sn且a1=1,An+1=1/3*Sn,n=1,2,3.求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式?a2+a4+a6+...+a2n的值?

人气：402 ℃　时间：2019-08-21 04:25:16

解答

首先我觉得你的题目有点问题,n不能取1,只能从2开始.a2+1=1/3*s2=1/3*(a1+a2),因为a1=1,代入解得a2=-1；然后a3+1=1/3*s3=1/3*(a1+a2+a3),因为a1和a2都知道,所以代入解得a3=-3/2;同理得到a4=-9/4;
An+1=1/3*sn.(i);
An-1 +1=1/3*sn-1.(ii);
由（i）-（ii）得到An-An-1=1/3*(sn-sn-1)=1/3*An;化解一下就可以得到An/An-1=3/2;就是等比数列吧,就可以得到An=-1*(3/2)^(n-1)次方；n>=2为整数；
a2+a4+a6+...+a2n也是等比数列只不过公比变成了9/4;求和会了吧!