法一：如图，切线PA、PB互相垂直，
又半径OA垂直于PA，
所以△OAP是等腰直角三角形，

a2

c

=

2

a．
解得e=

c

a

=

2

2

．
则离心率e=

2

2

；
法二：关键椭圆的离心率小于1，
分析选项，只有A中的小于1，
故选A．