简单的复变函数题设f(z)＝{ xy/(x*x+y*y),z不等于0：0,z等于0；证明；f（z）在z＝0处不连续._数学解答

简单的复变函数题
设f(z)＝{ xy/(x*x+y*y),z不等于0：
0,z等于0；
证明；f（z）在z＝0处不连续.

人气：208 ℃　时间：2020-08-26 14:27:13

解答

当点(x,y)沿x轴和y轴趋于(0,0)时,f(z)的极限都是0.
但它沿直线y=mx趋于(0,0)时,lim f(x,y)=lim (mx*x/(x*x+m*m*x*x))=m/(1+m*m),对于不同的m有不同的极限值.这就说明f(x,y)在(0,0)点的极限不存在.