设x个笼子,每个鸡笼装36只小鸡,有36x个,余11只 所以一共36x+11个 减少2个鸡笼则所有的小鸡正好平均装完 即x-2个正好 所以(36x+11)/(x-2)是整数 (36x+11)/(x-2)=(36x-72+83)/(x-2)=[36(x-2)+83]/(x-2)=36(x-2)/(x-2)+83/(x-2) =36+83/(x-2) 所以83/(x-2)是整数 所以x-2是83的约数 83是质数,所以x-2=1或83 x=3,x=85 若x=3,有36x+11=119只,显然用x-2=1个笼子,每笼超过45只 x=85,36x+11=3071,此时用85-2=83个笼子,每笼3071/83=37只 符合题意 所以有3071只