若方程9^-绝对值(2-x)-4*3^-绝对值(2-x)+a=0有实数解,求a的取值范围
人气:152 ℃ 时间:2020-03-24 18:53:09
解答
9^ ( - |2-x| ) - 4 * 3^( -|2-x| ) + a = 0
[ 3^ ( - |2-x| ) ]^2 - 4 * 3^( -|2-x| ) + a = 0
令t=3^( - |2-x| )
t^2 - 4t + a = 0
(t-2)^2 - 4 + a=0
a = 4 - (t-2)^2
∵- |2-x| ≤ 0
∴0<3^( - |2-x| ≤ 1
即:0<t ≤ 1
∴-2 < t-2 ≤ -1
4> (t-2)^2 ≥ 1
0< 4 - (t-2)^2 ≤ 3
即:0 < a ≤ 3
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