一道大学微积分的微分方程的计算题,已知函数f(x)满足f''(x)+4f(x)=0,且f(0)=f'(0)=1,求f(x)_数学解答

一道大学微积分的微分方程的计算题,
已知函数f(x)满足f''(x)+4f(x)=0,且f(0)=f'(0)=1,求f(x)

人气：196 ℃　时间：2020-06-17 08:04:27

解答

特征值法,特征方程为：λ²+4=0,λ=±2i,方程通解为：f(x)=C1cos2x+C2sin2x将f(0)=1代入得：1=C1,f(x)=cos2x+C2sin2xf '(x)=-2sin2x+2C2*cos2x,将f '(0)=1代入得：1=2C2,得C2=1/2因此f(x)=cos2x+(1/2)sin2x...