证明：
作OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点N,连接OE,OF
∵AB=CD
∴BM=AM,DN=CN,OM=ON
∵BE=DF
∴ME=NF
∴Rt△OME≌Rt△ONF
∵OE=OF
即O在EF的垂直平分线上
∴EF的垂直平分线经过点O