设当运动t秒时，线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，此时点D恰好落在BC边上，则BP=t，CQ=2t，
如图，
∴QP=QD，∠PQD=60°，
∴∠AQP+∠CQD=120°，
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，∠C=60°，
∴∠AQP+∠APQ=120°，
∴∠APQ=∠CQD，
∴△APQ≌△CQD，
∴AP=CQ，
∴BP+CQ=AB，
∴t+2t=10，
∴t=

10

3

（s）．
故答案为

10

3

．