y=3x²-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x²-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有

a

3

≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0；
实数a的取值范围是（-∞，0]．