（1）证明：∵数列{a_n}满足a1=1， an-2an-1-2n-1=0(n∈N*，n≥2)，
∴

an

2n

-

an-1

2n-1

=

1

2

，
又

a1

2

=

1

2

，
∴{

an

2n

}是以

1

2

为首项，

1

2

为公比的等差数列．
（2） 由（1）知

an

2n

=

1

2

+

1

2

(n-1)，
∴an=n•2n-1，
∴Sn=1•20+2•2+3•22+…+n•2n-1，①
2Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，②
①-②，得：
-S_n=1=1+2+2²+…+2ⁿ-n•2ⁿ
=

1-2n

1-2

-n•2n
=2ⁿ-1-n•2ⁿ，
∴S_n=（n-1）•2ⁿ+1．