已知数列an的前n项和为sn=2的n次方-1,则此数列奇数项的前n项和为（）A,三分之一乘以（2的n+1次方-1） B,三分之一_数学解答

已知数列an的前n项和为sn=2的n次方-1,则此数列奇数项的前n项和为（）
A,三分之一乘以（2的n+1次方-1） B,三分之一乘以（2的n+1次方-2）
C,三分之一乘以（2的2n次方-1） D,三分之一乘以（2的2n次方-2）

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解答

设通项为an
Sn - Sn-1=an=2^(n-1) (n≥2)
又S1=a1=1符合条件,故an=2^(n-1) (n∈N*)
于是奇数项的前n项和N
N=a1+a3+...+a2n-1=1+2^2+2^4+...+2^(2n-2)
=1+4+4^2+...+4^(n-1)=1/3(4^n -1)=1/3(2^2n -1)选CSn-Sn-1为什么得2^（n-1),不得2吗sn-sn-1=2^n-1-2^(n-1)+1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)(2-1)=2^(n-1)=an