如图所示，
△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°；
∴BC=

1

2

AB；
又∵CD⊥AB于D，AB=a，
∴∠BCD=30°，
∴DB=

1

2

BC=

1

4

AB=

a

4

．
故选：A．