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数学
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塔式起重机的结构如图所示,设机架重4×10
5
牛,平衡块重2×10
5
牛,轨道间的距离为4米.当平衡块距离中心线1米时,右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍.
现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为10
5
牛的重物时,把平衡块调节到距离中心线6米处,此时右侧轨道对轮子的作用力为( )
A. 1.5×10
5
牛
B. 2.5×10
5
牛
C. 3.5×10
5
牛
D. 4.5×10
5
牛
人气:477 ℃ 时间:2019-11-16 13:31:43
解答
(1)设机架重为G
P
,平衡块重为G
W
,
由图知,左、右两侧轨道对轮子的作用力F
a
、F
b
:
F
a
+F
b
=G
P
+G
W
=4×10
5
N+2×10
5
N=6×10
5
N,
∵F
b
=2F
a
,
∴F
a
=2×10
5
N,
F
b
=4×10
5
N,
(2)以左侧轮为支点,设机架重的力臂为L,由杠杆平衡条件可知:
F
b
×4m=G
W
×(2m-1m)+G
P
×(2m+L)
即:4×10
5
N×4m=2×10
5
N×(2m-1m)+4×10
5
N×(2m+L)
解得:L=1.5m;
(3)当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重G=10
5
N的重物时,以左侧轮为支点,
G
W
×(6m-2m)+F
b
′×4m=G
P
×(2+1.5)+G×(10m+2m)
即:2×10
5
N×(6m-2m)+F
b
′×4m=4×10
5
N×(2+1.5)+1×10
5
N×(10m+2m)
解得:
F
b
′=4.5×10
5
N.
故选D.
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