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设A为n阶实矩阵,AA^t=Ⅰ,|A|<0,试求(A^(-1))^*的一个特征值
(A^(-1))^*
我不知道怎么打出来:A的负1次方然后括号,括号外面是一个*次方
人气:162 ℃ 时间:2020-04-04 11:32:26
解答
AA^t=Ⅰ,则A为正交矩阵.
两边取行列式得:
|A|*|A^T|=1
又
|A|<0
则|A|=|A^T|=-1
因为:(A^(-1))^*A^(-1)=|A^(-1)|*E
所以:(A^(-1))^*=|A^(-1)|*A
因为|A|=-1,
则(A^(-1))^*=-A
因为
|I+A|=|AA^t+A|=|A|*|I+A^t|=-||I+A|
所以|I+A|=0
即A有特征值-1
而(A^(-1))^*=-A
所以(A^(-1))^*有特征值1
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