已知数列an中,a1=2,An+1=an平方加2an 1,证明数列【lg(1+an)】是等比
已知数列an中,a1=2,An+1=an平方加2an
1,证明数列【lg(1+an)】是等比数列,求an的通项公式
2,若bn=1/an+1/an+2,求数列bn的前n项和sn
人气:209 ℃ 时间:2019-11-04 08:31:41
解答
∵ a(n+1)=a(n)^2+2a(n) ∴ 1+a(n+1)=[a(n)+1]^2 lg[1+a(n+1)]=2lg[a(n)+1]
即 lg[1+a(n+1)]/lg[a(n)+1]=2 数列【lg(1+an)】是等比数列.
lg[a(1)+1]=lg3 lg[1+a(n)]=2^(n-1)lg3=lg3^[2^(n-1)] 1+a(n)=3^[2^(n-1)]
∴ a(n)=3^[2^(n-1)]-1
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