在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an,证明：数列{an/n^2}是等比数列,并求an的通项公式;(2)_数学解答

在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an,证明：数列{an/n^2}是等比数列,并求an的通项公式;(2)令bn=an+1-1/2an,求数列{bn}的前n相和

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解答

1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an 2a(n+1)=[(n+1)/n]^2*an a(n+1)/(n+1)^2=(1/2)(an/n^2) 所以,数列{an/n^2}是首项为1、公比为1/2的等比数列,an/n^2=(1/2)^(n-1)an=n^2*(1/2)^(n-1)(n1,2,3,……,)2,bn=(n+1)^2*(1/2)^n-n^2*(1...