如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并_数学解答

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．

（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；
（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．

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解答

（1）△ADE∽△BEC．理由如下：∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°．又∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE．∴∠BEC=∠ADE．∴△ADE∽△BEC．（2）∵△ADE∽△BEC，∴AD：BE=AE：BC．∵AD=1，BC=2，E是AB的中点，...