已知函数f(x)=x^3-4x+3.若对任意的x1∈【0,3】,存在x2∈【0,3】,使得不等式f(x1)≤ (t^2)x2-12_数学解答

已知函数f(x)=x^3-4x+3.若对任意的x1∈【0,3】,存在x2∈【0,3】,使得不等式f(x1)≤ (t^2)x2-12t+3恒成立,求实数t的取值范围.
(t^2)x2是t的平方乘以 X2，

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解答

设f'(x)=3x^2-4=0 x=±2√3/3
这里只考虑[0,3],故看x=2√3/3
当x0 f(x)递增
即f(2√3/3)为最小值,f(0)=3,f(3)=18
所以f(3)为最大值
故f(x1)≤ (t^2)x2-12t+3恒成立
只要 (t^2)x2-12t+3≥18
此时x2≥(12t+15)/t^2恒成立
已知x2∈【0,3】,则0≥(12t+15)/t^2
12t+15≤0
t≤-5/4
即为所求.