当|a|《1时,若不等式x²+(a-6)x+9-3a>0恒成立,求X的取值范围.
人气:433 ℃ 时间:2020-05-11 00:23:52
解答
把x^2+(a-6)x+9-3a看成是关于a的函数,
则可以令F(a)=(x-3)a+x^2-6x+9,
这是一个一次函数,图像是一条直线,
因此只要令:F(1)>0且F(-1)>0,
这样就可以使这条直线上的所有点都大于0,
即:(x-3)a+x^2-6x+9>0恒成立!
整理会有方程组:
x^2-5x+6>0--①
x^2-7x+12>0--②
解方程组得:x>4 U x
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