（1）∵关于y轴对称，
∴对称轴为x=0，
∴b=0，a≠0、c≠0为任意实数；
（2）∵函数的顶点在x轴上
∴a≠0，△=b²-4ac=0；
（3）∵顶点在原点，
∵a≠0，b=c=0；
（4）∵与x轴有两个交点，并且分别在原点两侧
∴两个根，一正一负，
∴两根积=

c

a

＜0，即a，c异号
∴b²-4ac＞0，即有两个不同实数．
∴条件即为a，c异号，b²-4ac＞0．