此四边形是菱形．
下面给出证明：在△ABD中，由AE=EB，AH=HD，根据三角形的中位线定理可得：EH

∥

.

1

2

BD；
同理可得：FG

∥

.

1

2

BD，∴EH

∥

.

FG，
∴四边形EFGH是平行四边形且EH＝

1

2

BD，
同理可得：EF＝

1

2

AC．
∵BD=AC，∴EF=EH．
∴四边形EFGH是菱形．