当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．
证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，
∴EG

∥ .

.

1

2

AB，同理HF

∥ .

.

1

2

AB，∴EG

∥ .

.

HF．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∵EG=

1

2

AB，又可同理证得EH=

1

2

CD，
∵AB=CD，∴EG=EH，
∴四边形EGFH是菱形．