已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an=
b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n,n为正整数,求数列{bn}的前n项和Sn.
人气:343 ℃ 时间:2020-01-26 07:10:58
解答
等差数列
a3+a6=a2+a7=16
a3a6=55
所以a3和a6是方程x²-16x+55=0的根
(x-5)(x-11)=0
d>0
a6>a3
所以a3=5,a6=11
3d=a6-a3=6
d=2
a1=a3-2d=1
所以an=1+2(n-1)
即an=2n-1
又an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
所以b1=2,n>1时,bn=2^(n+1)
Sn=2^(n+2)-6又an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n 所以b1=2,n>1时,bn=2^(n+1) Sn=2^(n+2)-6 这中间可不可以详细点我有些犯迷糊!an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n1式 所以b1=2,n>1时,bn=2^(n+1) 具体过程如下: n=1时,代入1式 得b1=2 把n-1,n分别代入1式,相减,得bn=2^(n+1) Sn可以看成4为首相2为公比的等比数列求和再减2.因为首相是2,不是4. 这是数列bn的特殊之处。
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