∵∫xf（x）dx=arcsinx+C
∴上式两端对x求导得：
xf（x）=

1

1-x2

∴f(x)=

1

x 1-x2

∴∫

1

f(x)

dx=∫x

(

1-x2)dx=-

1

2

∫

(

1-x2)d

1-x2

=-

1

3

(1-x2)

3

2

+C