设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a_数学解答

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是______．

人气：194 ℃　时间：2020-04-23 04:42:26

解答

若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，
∴1≤t²-2at+1⇔2at-t²≤0，
设g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），
欲使2at-t²≤0恒成立，则

g(−1)≤0

g(1)≤0

⇔t≥2@t=0@t≤-2．
答案：t≤-2或t=0或t≥2