当y=0时，-x²+2x+3=0，即-（x+1）（x-3）=0，
所以，x+1=0或x-3=0，
解得x=-1或x=3．
当y＞0时，-x²+2x+3＞0，即-（x+1）（x-3）＞0，
解得-1＜x＜3；
当y＜0时，-x²+2x+3＜0，即-（x+1）（x-3）＜0，
解得x＜-1或x＞3；
故答案为：x=-1或x=3；-1＜x＜3；x＜-1或x＞．