设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F
1和右焦点F
2，直线PQ的斜率为
，过点A且与AF
1垂直的直线与X轴交于点B，△AF
1B的外接圆为圆M．
（1）求椭圆的离心率；
（2）直线3x+4y+
a
2=0与圆M相交于E，F两点，且
•
=-
a
2，求椭圆方程．
（1）由题意，不妨设P（-c，-b2a），Q（c，b2a），则直线PQ的斜率为b2ac=32∴a2−c2ac＝32，∴2e2+3e-2=0，∵0＜e＜1，∴e=12；（2）∵e=12，∴∠AF1B=60•，a=2c∵|AF1|=a，∴|BF1|=2a，即圆M的直径为2a，B（3c，0...
