在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立．（1）求角C的最_数学解答

在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，不等式x²cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立．
（1）求角C的最大值；
（2）若角C取得最大值，且a=2b，求角B的大小．

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解答

（1）易知cosC=0不满足条件，因此cosC≠0，由不等式x2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立，∴△=16sin2C-24cosC≤0，cosC＞0，化为2cos2C+3cosC-2≥0，解得cosC≥12，又0＜C＜π，当cosC=12时，角C取得最大值π3．（...