证明:当n=4时,2^（n+1）=2^5=32,n^2+3n+2=4^2+3*4+2=30,2^（n+1）≥n^2+3n+2成立
设：当n=k(k>4)时2^（k+1）≥k^2+3*k+2成立
则 当n=k+1时2^（k+1+1）=2^（k+1）*2 n^2+3n+2=(k+1)^2+3*(k+1)+2
因 (k+1)^2+3*(k+1)+2=k^2+2k+1+3k+1+2=（k^2+3k+2)*2-k^2-k
由于当n=k时等式成立即：2^（k+1）≥k^2+3*k+2两边同时乘以2有
（2^（k+1））*2≥（k^2+3*k+2）*2>=（k^2+3k+2)*2-k^2-k
得到n=k+1时等式也成立
得证结论