证明：当n=1时，结论成立；假设n=k时，不等式成立；当n=k+1时，左边≥3k2k+1+1(k+1)2，下证：3k2k+1+1(k+1)2≥3(k+1)2(k+1)+1，作差得3k2k+1+1(k+1)2−3(k+1)2(k+1)+1＝k(k+2)(k+1)2(2k+1)(2k+3)＞0，得结论成立，即...