求证
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
人气:145 ℃ 时间:2019-11-06 19:03:10
解答
证明:①当n=1时,左边=2,右边=
×1×2×3=2,等式成立;
②假设当n=k时,等式成立,
即
1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=k(k+1)(k+2)则当n=k+1时,
左边=
k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=(k+1)(k+2)(
k+1)=
(k+1)(k+2)(k+3)
即n=k+1时,等式也成立.
所以
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)对任意正整数都成立.
推荐
猜你喜欢
- 等腰三角形的周长是70厘米,一条腰与底边长度的比是3:4,这个三角形的底边是多少厘米?
- 已知a是方程x²-x-1=0的根,求代数式-a³+2a²+2012的值
- 我意识到这是件很重要的事情 英语怎么说?
- 一个圆柱的体积是256立方分米,高是16厘米,他的底面积是多少平方分米
- what color is the cup?回答 it's yellow正确还是it's a yellow cup正确?这是个选择题这两个回答不都对吗
- 一件工作,甲乙合作6天可以完成,乙丙合作10天可以完成.如果甲丙合作3天后,由乙单独做,还要9天才能完成.如果全部工作由3人合作,需几天可以完成?
- 把12个苹果平均分成6份,每份占总数的( ),2份占总数的( ).
- 你能说出下列句子中引号的作用吗?