三角形ABC的面积为S,a,b是它的两条边长,且4S=a^2+b^2,求这个三角形各内角的度数_数学解答

三角形ABC的面积为S,a,b是它的两条边长,且4S=a^2+b^2,求这个三角形各内角的度数

人气：440 ℃　时间：2019-11-25 21:22:55

解答

S=1/2absinC
4S=a^2+b^2
4*1/2absinC=a^2+b^2
sinC=(a^2+b^2)/(2ab)
余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
sin^2C+cos^2C=1
(a^2+b^2)^2+(a^2+b^2-c^2)^2=(2ab)^2
(a^2-b^2)^2+(a^2+b^2-c^2)^2=0