若p为真命题，则△=16（a-2）²-16=16（a-1）（a-3）＜0恒成立 …（2分）
解得1＜a＜3    …（3分）
若q为真命题，则△=a²-4≥0恒成立，…（5分）
解得a≤-2或a≥2  …（6分）
又由题意知命题p或q为真命题，p且q为假命题
∴p和q有且只有一个是真命题，
若p真q假，∴

1＜a＜3 −2＜a＜2

，∴a的范围为：1＜a＜2…（8分）
若p假 q真，∴

a≤1或a≥3 a≤−2或a≥2

，a的范围为：a≤-2或a≥3 …（10分）
综上所述：a∈（-∞，-2]∪（1，2）∪[3，+∞）…（12分）