如图：过O作OD⊥AB于D，连接OA、OB．
Rt△OAD中，OA=2，AD=

3

，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，
∴∠AEB=

1

2

∠AOB=60°．
∵四边形AEBF内接于⊙O，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．
①当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AEB=60°；
②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=∠AFB=120°；
故∠ACB的度数为60°或120°．