在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,求证:AC三次方比BC三次方=AE比BF
人气:123 ℃ 时间:2019-08-26 07:27:06
解答
证明:
由DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,得,四边形EDFC 是矩形;
DF=CE,DE=CF
DE⊥AC于点E,得DE//BC
三角形AED 与三角形ACB 相似
AE:DE=AC:BC (1)式
DF⊥BC于点F,得DF//AC
三角形BFDD与三角形BCA 相似
BF:BC=DF:AC (2)式
DF=CE=AC-AE
DE=CF=BC-BF
代入(1),(2) 整理,得 :
AC三次方比BC三次方=AE比BF代入(1),(2) 整理,这点不懂,怎么代入,代入哪个?证明:由DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,得,四边形EDFC 是矩形;DF=CE,DE=CFDE⊥AC于点E,得DE//BC 三角形AED 与三角形ACB 相似AE:DE=AC:BC (1)式DF⊥BC于点F,得DF//AC 三角形BFDD与三角形BCA 相似BF:BC=DF:AC (2)式由(2) 得 DF:BF=AC:BC (3)(1)x (3) AE/DE XDF/BF =(AC/BC)^2(4)三角形CFD与三角形ABC 相似DF:CF= BC:AC (5)又CF=DE所以DF:DE= BC:AC (6)将(6)代入(4)AE/BF= (AC/BC)^3
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