∵AD∥BC，∴∠D₁BC就是异面直线BD₁与AD所成的角，
连接D₁C，∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底边长为2，高为4，
∴BC=2，D₁C=

4+16

=2

5

，BC⊥D₁C，
∴异面直线BD₁与AD所成角的正切值tan∠D₁BC=

D1C

BC

=

2 5

2

=

5

．
故答案为：

5

．