求证:曲线Y=1/X上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数. 用导数解
人气:185 ℃ 时间:2019-10-26 01:20:36
解答
y'=-1/x^2 过曲线上任一一点(x0.1/x0)的切线方程为:
y=-1/x0^2(x-x0)+1/x0 即 y=(-1/x0^2)*x+2/x0
该直线与x轴&y轴的交点为(2x0,0)&(0,2/x0)
所以三角形面积为0.5*(2x0)*(2/x0)=2
(其中x0,0为下标;x^2表示x的平方)
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