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高数 数列极限证明
根据数列极限的定义证明:
lim(n方+a方)的平方根/n=1 (n趋于无穷)
limO.999.9=1 O.999.9是n个(n趋于无穷)
人气:233 ℃ 时间:2020-02-18 18:45:22
解答
1.
|√(n^2+a^2)/n-1|
=a^2/(n*[√(n^2+a^2)+n])
≤a^2/n
所以,对任意ε>0,当n>a^2/ε时,|√(n^2+a^2)/n-1|<ε
所以lim(n方+a方)的平方根/n=1 (n趋于无穷)
2.
|0.999...9-1|=1/10^n
所以对任意ε>0,当n>-lgε时,|0.999...9-1|<ε
所以limO.999.9=1 (n趋于无穷)
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