如图，过点P作PQ⊥OE于点Q．
∵∠EOF=30°，即∠QOP=30°，OP=10，
∴PQ=5．
又∵∠APB=90°，
∴PQ²=AQ•BQ=25．
∴AB=AQ+BQ≥2

AQ•BQ

（当且仅当AQ=BQ=5时，取“=”），
∴AB≥10．
故线段AB的最小值是10．
故选：A．