已知椭圆D：x250+y225=1与圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲_数学解答

已知椭圆D：

=1与圆M：x²+（y-5）²=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．

人气：149 ℃　时间：2019-08-21 11:41:22

解答

∵椭圆D

=1的两个焦点F₁（-5，0），F₂（5，0），因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5．
设双曲线G的方程为

=1（a＞0，b＞0）
∴渐近线为bx±ay=0且a²+b²=25，
∵圆心M（0，5）到两条渐近线的距离为r=3，
∴

|5a|

a2+b2

=3，即

5|a|

=3，解得a=3，b=4，
∴G方程为

=1．