(1)设双曲线的方程为
x^2/a^2-y^2/b^2=1则
a^2+b^2=4
b/a=√3
得a=1 b=√3
∴x^2-y^2/3=1
(2)应该是PQ=λ1QA=λ2QB
记A(x1,y1) B(x2,y2)
直线AB：y-4=kx
x^2-y^2/3=1
x1+x2=-8k/(k^2-3)
x1x2=19/(k^2-3)
由PQ=λ1QA=λ2QB得
-4=λ1y1=λ2y2即
λ1=-4/(kx1+4)
λ2=-4/(kx2+4)
λ1+λ2=-4[k(x1+x2)+8]/[4k(x1+x2)+k^2x1x2+16]
得k^2=4
∴xQ=±2