已知a、b是关于x的方程x的平方+(m-2)x+1=0的两根,求(1+ma+a的平方)(1+mb+b的平方)
根于系数的关系
人气:331 ℃ 时间:2020-04-25 01:44:46
解答
由维达定理,
a+b=2-m
ab=1
又:
(1+am+a^2)(1+bm+b^2)
=1+bm+b^2+am+abm^2+ab^2m+a^2+a^2bm+a^2b^2
=1+[a+b+ab(a+b)]m+abm^2+a^2+b^2+a^2b^2
因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab ,而ab=1,a+b=2-m ,所以
(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = m^2-4m+4 所以a^2+b^2=m^2-4m+2
将上述结论连同维达定理推出的两个式子一起代入原式,
原式=1+(2-m+2-m)m+m^2+m^2-4m+2+1
=4
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