∵y=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）=-cos2x，
∴当x∈[-

π

12

，

π

3

]时，2x∈[-

π

6

，

2π

3

]，
∴-

1

2

≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤

1

2

，
则y的最小值为-1．
故选：A．