x-3y=0① 2x-my=6②

，
由①得，x=3y③，
③代入②得，6y-my=6，
∴y=

6

6-m

，
∵方程组的解是正整数，
∴6-m=1或6-m=6或6-m=2或6-m=3，
解得m=5或m=0或m=4或m=3．
故m的值为：5或0或4或3时，方程组的解是正整数．