∵a、b、c是△ABC的三边，
∴b+c＞0，
∵（b+c）x²+

2

（a-c）x-

3

4

（a-c）=0有两个相等的实数根，
∴△=2（a-c）²-4（b+c）×[-

3

4

（a-c）]=0，
∴2（a-c）²+3（b+c）（a-c）=0，
∴（a-c）（2a-2c+3b+3c）=0，即（a-c）（2a+3b+3c）=0，
∴a-c=0，即a=c，
∴△ABC为等腰三角形．
故选A．