已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则该双曲线的离心率是
人气:274 ℃ 时间:2019-10-10 04:55:15
解答
渐近线为:
kx²-y²=0 (k>0因为是双曲线)
y=±√kx
因为和直线2x+y+1=0垂直
直线斜率为-2
所以
√k=1/2
k=1/4
所以
双曲线为:
x²/4-y²=1
a=2,b=1
c=√2²+1²=√5
所以
e=c/a=√5/2由双曲线kx²-y²=1为x²/a-y²=1渐近线方程y=±1/ax直线2x+y+1=0,斜率为-21/a×(-2)=-1,a=2离心率e=c/a=√2²+1²/2=√5/2由双曲线kx²-y²=1为x²/a-y²=1这儿是a²,你下面才对。渐近线方程y=±1/ax错开根号啊由双曲线kx²-y²=1为x²/a²-y²=1x²/(1/√k)²-y²=1由双曲线kx²-y²=1为x²/a²-y²=1渐近线方程y=±1/a x直线2x+y+1=0,斜率为-21/a×(-2)=-1,a=2离心率e=c/a=√2²+1²/2=√5/2这儿a=1/√k1/a×(-2)=-1,a=2k=1/4本题可以这样解,结果和k无关。
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