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数学
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如图,矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE⊥平面BCDE.
人气:177 ℃ 时间:2019-11-01 20:28:21
解答
证明:取DE中点M,BC中点N,连AM、MN、AN,
∵AB=AC,∴AN⊥BC,又MN⊥BC,MN∩AN=N
∴BC⊥平面AMN,则BC⊥AM
∵AD=AE,∴AM⊥DE,而BC与DE相交,
∴AM⊥平面BCDE
∵AM⊂平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCDE.
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